2017年12月26日,今までの記録を更新する素数が発見されました。
なんと,23249425ケタの素数です。
発見したのは,素数探査プロジェクト「GIMPS」のメンバー,Jonathan Paceさん。(アメリカ在住)
参加者のパソコンに計算を分散させて,史上最大の素数を発見しようとするプロジェクトです。
「2の累乗-1」の形の素数を,メルセンヌ素数といいます。
メルセンヌ素数は,素数であることを効率的に判定できる「リュカ=レーマー・テスト」という方法があります。
メルセンヌ数を,Mp = 2p - 1 と定義します。
また,{Sn} を,次のように定義します。
S0 = 4, Sn = Sn-12 - 2 (n≧1)
このとき,Sp-2 が Mp で割り切れれば Mp は素数です。
割り切れなければ,Mp は素数ではありません。
今回見つかったのは,50 番目のメルセンヌ素数です。
13 番目のメルセンヌ素数からは,PDFファイルをリンクしました。
※ java で計算しました。
番目 | p | Mp | ケタ数 |
---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 1 |
2 | 3 | 7 | 1 |
3 | 5 | 31 | 2 |
4 | 7 | 127 | 3 |
5 | 13 | 8191 | 4 |
6 | 17 | 131071 | 6 |
7 | 19 | 524287 | 6 |
8 | 31 | 2147483647 | 10 |
9 | 61 | 2305843009213693951 | 19 |
10 | 89 | 618970019642690137449562111 | 27 |
11 | 107 | 162259276829213363391578010288127 | 33 |
12 | 127 | 170141183460469231731687303715884105727 | 39 |
13 | 521 | 686479766…115057151 ( 1 ページ ) | 157 |
14 | 607 | 531137992…031728127 ( 1 ページ ) | 183 |
15 | 1279 | 104079321…168729087 ( 1 ページ ) | 386 |
16 | 2203 | 147597991…697771007 ( 1 ページ ) | 664 |
17 | 2281 | 446087557…132836351 ( 1 ページ ) | 687 |
18 | 3217 | 259117086…909315071 ( 1 ページ ) | 969 |
19 | 4253 | 190797007…350484991 ( 1 ページ ) | 1281 |
20 | 4423 | 285542542…608580607 ( 1 ページ ) | 1332 |
21 | 9689 | 478220278…225754111 ( 1 ページ ) | 2917 |
22 | 9941 | 346088282…789463551 ( 1 ページ ) | 2993 |
23 | 11213 | 281411201…696392191 ( 1 ページ ) | 3376 |
24 | 19937 | 431542479…968041471 ( 1 ページ ) | 6002 |
25 | 21701 | 448679166…511882751 ( 1 ページ ) | 6533 |
26 | 23209 | 402874115…779264511 ( 1 ページ ) | 6987 |
27 | 44497 | 854509824…011228671 ( 2 ページ ) | 13395 |
28 | 86243 | 536927995…433438207 ( 4 ページ ) | 25962 |
29 | 110503 | 521928313…465515007 ( 5 ページ ) | 33265 |
30 | 132049 | 512740276…730061311 ( 5 ページ ) | 39751 |
31 | 216091 | 746093103…815528447 ( 9 ページ ) | 65050 |
32 | 756839 | 174135906…544677887 ( 29 ページ ) | 227832 |
33 | 859433 | 129498125…500142591 ( 33 ページ ) | 258716 |
34 | 1257787 | 412245773…089366527 ( 48 ページ ) | 378632 |
35 | 1398269 | 814717564…451315711 ( 53 ページ ) | 420921 |
36 | 2976221 | 623340076…729201151 ( 112 ページ ) | 895932 |
37 | 3021377 | 127411683…024694271 ( 114 ページ ) | 909526 |
38 | 6972593 | 437075744…924193791 ( 263 ページ ) | 2098960 |
39 | 13466917 | 924947738…256259071 ( 507 ページ ) | 4053946 |
40 | 20996011 | 125976895…855682047 ( 791 ページ ) | 6320430 |
41 | 24036583 | 299410429…733969407 ( 905 ページ ) | 7235733 |
42 | 25964951 | 122164630…577077247 ( 978 ページ ) | 7816230 |
43 | 30402457 | 315416475…652943871 ( 1145 ページ ) | 9152052 |
44 | 32582657 | 124575026…053967871 ( 1227 ページ ) | 9808358 |
45 | 37156667 | 202254406…308220927 ( 1399 ページ ) | 11185272 |
46 | 42643801 | 169873516…562314751 ( 1605 ページ ) | 12837064 |
47 | 43112609 | 316470269…697152511 ( 1623 ページ ) | 12978189 |
48 | 57885161 | 581887266…724285951 ( 2179 ページ ) | 17425170 |
49 | 74207281 | 300376418…086436351 ( 2793 ページ ) | 22338618 |
50 | 77232917 | 467333183…762179071 ( 2907 ページ ) | 23249425 |